Kemampuan koneksi matematika

1. Pengertian Pembelajaran Matematika

Pembelajaran adalah proses interaksi antara peserta didik dengan lingkungannya sehingga terjadi perbedaan perilaku ke arah yang lebih baik (Mulyasa, 2002:100). Selanjutnya, terkait dengan matematika, istilah matematika mulanya diambil dari perkataan Yunani yaitu mathematike, yang berarti “relating to learning”. Perkataan itu mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu. Perkataan mathematike berhubungan sangat erat dengan sebuah kata mathanein yang mengandung arti belajar/berpikir (Suherman, 2003:15).
Abdurahman (2003:252) mengemukakan bahwa matematika adalah suatu cara untuk menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia, suatu cara menggunakan informasi, menggunakan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, menggunakan pengetahuan tentang menghitung, dan yang paling penting adalah memikirkan dalam diri manusia itu sendiri dalam melihat dan menggunakan hubungan-hubungan.
Berdasarkan uraian yang telah dijelaskan di atas, dapat ditarik kesimpulan bahwa pembelajaran matematika adalah interaksi antara peserta didik dalam belajar dan berpikir untuk menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi dengan cara menggunakan informasi, pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, pengetahuan tentang menghitung, dan menggunakan hubungan-hubungan antar gagasan matematika yang bertujuan untuk mencapai hasil belajar matematika yang lebih optimal.
Untuk mencapai pembelajaran matematika yang optimal diperlukan tujuan pembelajaran yang dapat mendasari pembelajaran matematika tersebut. Tujuan pembelajaran matematika dalam KTSP (Depdiknas, 2006: 346) yaitu agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut :

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.

Contoh: Ilustrasi hasil belajar; lingkup pemahaman konsep sebagai berikut: Ketika siswa belajar KD 2.3 Kelas VII Semester 1 yaitu ‘Menyelesaikan persamaan linear satu variabel’, maka ia harus terampil menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variable (PLSV). Agar memiliki kemampuan seperti itu maka siswa harus paham konsep PLSV dan algoritma menyelesaikan PLSV atau memahami prinsip (dalil) kesetaraan. Bila itu terwujud maka ia dikatakan mampu menyelesaikan PLSV. Kemampuan itu lingkupnya adalah pemahaman konsep.

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

Contoh: Hasil penalaran, a). jika besar dua sudut dalam segitiga 60° dan 100° maka besar sudut yang ketiga adalah 20°. b). Jika (x − 1)(x + 10) = 0 maka x = 1 atau x = −10. c). Sekarang Ani berumur 15 tahun. Umur Dina 2 tahun lebih tua dari Ani. Jadi, sekarang umur Dina 17 tahun.

3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.

Contoh: Soal pemecahan masalah: Tentukan dua bilangan yang belum diketahui pada pola bilangan berikut ini.

1. 1, 8, 27, 64, …, …
2. 9, 61, 52, 63, …, …
3. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

Contoh: Notasi 30 × 3 antara lain menyatakan:

1. Luas permukaan kolam dengan ukuran panjang 30 meter dan lebar 3 meter.
2. Banyak roda pada 30 becak/bemo.
3. Banyaknya pensil dalam 30 kotak yang masing-masing kotak berisi 3 pensil.
4. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

1. Pengertian Koneksi Matematika

Koneksi berasal dari kata connection dalam bahasa inggris yang diartikan hubungan. Koneksi secara umum adalah suatu hubungan atau keterkaitan. Koneksi dalam kaitannya dengan matematika yang disebut dengan koneksi matematika dapat diartikan sebagai keterkaitan secara internal dan eksternal. Keterkaitan secara internal adalah keterkaitan antara konsep-konsep matematika yaitu berhubungan dengan matematika itu sendiri dan keterkaitan secara eksternal, yaitu keterkaitan antara matematika dengan kehidupan sehari-hari (Sumarmo, 1994).
“When student can connect mathematical ideas, their understanding is deeper and more lasting” (NCTM, 2000:64). Apabila para siswa dapat menghubungkan gagasan-gagasan matematis, maka pemahaman mereka akan lebih mendalam dan lebih bertahan lama. Pemahaman siswa akan lebih mendalam jika siswa dapat mengaitkan antar konsep yang telah diketahui siswa dengan konsep baru yang akan dipelajari oleh siswa. Seseorang akan lebih mudah mempelajari sesuatu bila belajar itu didasari kepada apa yang telah diketahui orang tersebut. Oleh karena itu untuk mempelajari suatu materi matematika yang baru, pengalaman belajar yang lalu dari seseorang itu akan mempengaruhi terjadinya proses belajar materi matematika tersebut (Hudojo, 1988:4).
Bruner dan Kenney (1963), dalam Bell (1978:143-144), mengemukakan teorema dalam proses belajar matematika (Theorems on Learning Mathematics). Kedua ahli tersebut merumuskan empat teorema dalam pembelajaran matematika yakni (1) teorema pengkonstruksian (construction theorem) yang memandang pentingnya peran representasi terkait dengan konsep, prinsip, dan aturan matematika, (2) teorema penotasian (notation theorem) yang mana representasi akan menjadi lebih sederhana manakala dengan menggunakan simbol, (3) teorema pengkontrasan dan keragaman (theorem of contrast and variation) yang memandang perlunya situasi yang kontras dan yang beragam, dan (4) teorema koneksi (theorem of connectivity). Kelima teorema tersebut bekerja secara simultan dalam setiap proses pembelajaran matematika. Teorema koneksi sangat penting untuk melihat bahwa matematika adalah ilmu yang koheren dan tidak terpartisi atas berbagai cabangnya. Cabang-cabang dalam matematika, seperti aljabar, geometri, trigonometri, statistika, satu sama lain saling kait mengkait.
NCTM (2000:64) menyatakan bahwa matematika bukan kumpulan dari topik dan kemampuan yang terpisah-pisah, walaupun dalam kenyataannya pelajaran matematika sering dipartisi dan diajarkan dalam beberapa cabang. Matematika merupakan ilmu yang terintegrasi. Memandang matematika secara keseluruhan sangat penting dalam belajar dan berfikir tentang koneksi diantara topik-topik dalam matematika. Kaidah koneksi dari Bruner dan Kenney menyebutkan bahwa setiap konsep, prinsip, dan keterampilan dalam matematika dikoneksikan dengan konsep, prinsip, dan keterampilan lainnya. Struktur koneksi yang terdapat di antara cabang-cabang matematika memungkinkan siswa melakukan penalaran matematika secara analitik dan sintesik. Melalui kegiatan ini, kemampuan matematika siswa menjadi berkembang. Bentuk koneksi yang paling utama adalah mencari koneksi dan relasi diantara berbagai struktur dalam matematika. Dalam pembelajaran matematika guru tidak perlu membantu siswa dalam menelaah perbedaan dan keragaman struktur-struktur dalam matematika, tetapi siswa perlu menyadari sendiri adanya koneksi antara berbagai struktur dalam matematika. Struktur matematika adalah ringkas dan jelas sehingga melalui koneksi matematika maka pembelajaran matematika menjadi lebih mudah difahami oleh anak.
Adanya keterkaitan antara kehidupan sehari-hari dengan materi pelajaran yang akan dipelajari oleh siswa juga akan menambah pemahaman siswa dalam belajar matematika. Kegiatan yang mendukung dalam peningkatan kemampuan koneksi matematika siswa adalah ketika siswa mencari hubungan keterkaitan antar topik matematika, dan mencari keterkaitan antara konteks eksternal diluar matematika dengan matematika. Konteks eksternal yang diambil adalah mengenai hubungan matematika dengan kehidupan sehari-hari. Konteks tersebut dipilih karena pembelajaran akan lebih bermakna jika siswa dapat melihat masalah yang nyata dalam pembelajaran. Mudah sekali mempelajari matematika kalau kita melihat penerapannya di dunia nyata (Johnson, 2010).
Menurut NCTM (National Council of Teacher of Mathematics) (2000: 64), indikator untuk kemampuan koneksi matematika yaitu: (a) Mengenali dan memanfaatkan hubungan-hubungan antara gagasan dalam matematika; (b) Memahami bagaimana gagasan-gagasan dalam matematika saling berhubungan dan mendasari satu sama lain untuk menghasilkan suatu keutuhan koheren; (c) Mengenali dan menerapkan matematika dalam kontek-konteks di luar matematika. Penjelasan untuk indikator-indikator tersebut adalah sebagai berikut:

1. Mengenali dan memanfaatkan hubungan-hubungan antara gagasan dalam matematika. Dalam hal ini, koneksi dapat membantu siswa untuk memanfaatkan konsep-konsep yang telah mereka pelajari dengan konteks baru yang akan dipelajari oleh siswa dengan cara menghubungkan satu konsep dengan konsep lainnya sehingga siswa dapat mengingat kembali tentang konsep sebelumnya yang telah siswa pelajari, dan siswa dapat memandang gagasan-gagasan baru tersebut sebagai perluasan dari konsep matematika yang sudah dipelajari sebelumnya. Siswa mengenali gagasan dengan meuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dalam menjawab soal dan siswa memanfaatkan gagasan dengan menuliskan gagasan-gagasan tersebut untuk membuat model matematika yang digunakan dalam menjawab soal.
2. Memahami bagaimana gagasan-gagasan dalam matematika saling berhubungan dan mendasari satu sama lain untuk menghasilkan suatu keutuhan koheren. Pada tahap ini siswa mampu melihat struktur matematika yang sama dalam setting yang berbeda, sehingga terjadi peningkatan pemahaman tentang hubungan antar satu konsep dengan konsep lainnya.
3. Mengenali dan menerapkan matematika dalam konteks-konteks di luar matematika. Konteks-konteks eksternal matematika pada tahap ini berkaitan dengan hubungan matematika dengan kehidupan sehari-hari, sehingga siswa mampu mengkoneksikan antara kejadian yang ada pada kehidupan sehari-hari (dunia nyata) ke dalam model matematika.

Menurut Jihad (2008: 169), koneksi matematika merupakan suatu kegiatan yang meliputi hal-hal berikut ini:

1. Mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur.
2. Memahami hubungan antar topik matematika.
3. Menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan sehari-hari.
4. Memahami representasi ekuivalen konsep yang sama.
5. Mencari koneksi satu prosedur ke prosedur lain dalam representasi yang ekuivalen.
6. Menggunakan koneksi antar topik matematika, dan antara topik matematika dengan topik lain.

Menurut Sumarmo (2003), kemampuan koneksi matematika siswa dapat dilihat dari indikator-indikator berikut: (1) mengenali representasi ekuivalen dari konsep yang sama; (2) mengenali hubungan prosedur matematika suatu representasi ke prosedur representasi yang ekuivalen; (3) menggunakan dan menilai keterkaitan antar topik matematika dan keterkaitan diluar matematika; dan (4) menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Konsep-konsep matematika tersusun secara hirarkis, terstruktur, logis, dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks. Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami topik atau konsep selanjutnya. Ibarat membangun sebuah gedung bertingkat, lantai kedua dan selanjutnya tidak akan terwujud apabila fondasi dan lantai sebelumnya
yang menjadi prasyarat benar-benar dikuasai, agar dapat memahami konsep-konsep selanjutnya (Suherman, 2003:22).
Kemampuan siswa dalam mengkoneksikan keterkaitan antar topik matematika dan dalam mengkoneksikan antara dunia nyata dan matematika dinilai sangat penting, karena keterkaitan itu dapat membantu siswa memahami topik-topik yang ada dalam matematika. Siswa dapat menuangkan masalah dalam kehidupan sehari-hari ke model matematika, hal ini dapat membantu siswa mengetahui kegunaan dari matematika. Maka dari itu, efek yang dapat ditimbulkan dari peningkatan kemampuan koneksi matematika adalah siswa dapat mengetahui koneksi antar ide-ide matematika dan siswa dapat mengetahui kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari, sehingga dua hal tersebut dapatmemotivasi siswa untuk terus belajar matematika.
Berdasarkan kajian teori di atas, secara umum terdapat tiga aspek kemampuan koneksi matematika, yaitu:

1. Menuliskan masalah kehidupan sehari-hari dalam bentuk model matematika. Pada aspek ini, diharapkan siswa mampu mengkoneksikan antara masalah pada kehidupan sehari-hari dan matematika.
2. Menuliskan konsep matematika yang mendasari jawaban. Pada aspek ini, diharapkan siswa mampu menuliskan konsep matematika yang mendasari jawaban guna memahami keterkaitan antar konsep matematika yang akan digunakan.
3. Menuliskan hubungan antar obyek dan konsep matematika. Pada aspek ini, diharapkan siswa mampu menuliskan hubungan antar konsep matematika yang digunakan dalam menjawab soal yang diberikan.

Dari ketiga aspek diatas, pengukuran koneksi matematika siswa dilakukan dengan indikator-indikator yaitu: Menuliskan masalah kehidupan sehari-hari dalam bentuk model matematika, menuliskan konsep matematika yang mendasari jawaban, menuliskan hubungan antar obyek dan konsep matematika.
Bell (1978:145) menyatakan bahwa tidak hanya koneksi matematika yang penting namun kesadaran perlunya koneksi dalam belajar matematika juga penting. Apabila ditelaah tidak ada topik dalam matematika yang berdiri sendiri tanpa adanya koneksi dengan topik lainnya. Koneksi antar topik dalam matematika dapat difahami anak apabila anak mengalami pembelajaran yang melatih kemampuan koneksinya, salah satunya adalah melalui pembelajaran yang bermakna. Koneksi diantara proses-proses dan konsep-konsep dalam matematika merupakan objek abstrak artinya koneksi ini terjadi dalam pikiran siswa, misalkan siswa menggunakan pikirannya pada saat menkoneksikan antara simbol dengan representasinya (Hodgson, 1995:14). Dengan koneksi matematika maka pelajaran matematika terasa menjadi lebih bermakna. Johnson dan Litynsky (1995:225) mengungkapkan banyak siswa memandang matematika sebagai ilmu yang statis sebab mereka merasa pelajaran matematika yang mereka pelajari tidak terkait dengan kehidupannya. Sedikit sekali siswa yang menganggap matematika sebagai ilmu yang dinamis, terutama karena lebih dari 99% pelajaran matematika yang mereka pelajari ditemukan oleh para ahli pada waktu sebelum abad ke delapanbelas (Stenn, 1978 dalam Johnson dan Litynsky, 1995:225).
Untuk memberi kesan kepada siswa bahwa matematika adalah ilmu yang dinamis maka perlu dibuat koneksi antara pelajaran matematika dengan apa yang saat ini dilakukan matematikawan atau dengan memecahkan masalah kehidupan (breathe life) ke dalam pelajaran matematika (Swetz, 1984 dalam Johnson dan Litynsky, 1995:225). NCTM (2000:64) merumuskan bahwa ketika siswa mampu mengkoneksikan ide matematika, pemahamannya terhadap matematika menjadi lebih mendalam dan tahan lama. Siswa dapat melihat bahwa koneksi matematika sangat berperan dalam topik-topik dalam matematika, dalam konteks yang menghubungkan matematika dan pelajaran lain, dan dalam kehidupannya. Melalui pembelajaran yang menekankan keterhubungan ide-ide dalam matematika, siswa tidak hanya belajar matematika namun juga belajar menggunakan matematika.
Bentuk koneksi matematika yang mengkaitkan antara matematika dengan kehidupan sangat banyak dan bahkan berlimpah. Sebagai gambaran berikut akan diberikan beberapa contoh koneksi matematika yang mengakitkan antara materi perbandingan dengan masalah kehidupan bagi siswa SMP kelas IX.
Contoh Masalah Koneksi 1. Siswa mengamati foto Lely dengan berbagai ukuran untuk berbagai keperluan. Foto terbesar berukuran 12 cm x 16 cm.
Contoh Masalah Koneksi 2.
Bingkai layar dan kain layarnya perahu berbentuk segiempat. Lihat gambar bawah. Tentukan sudut-sudut dan sisi-sisi yang saling bersesuaian. Selidiki apakah terdapat faktor perkalian. Jelaskan mengapa bingkai layar dan kain layar tidak sebangun.
Bentuk koneksi matematika yang lain adalah koneksi dalam matematika itu sendiri. Cuoco (1995:183) mengatakan keindahan matematika terletak pada adanya keterkaitan dalam matematika itu sendiri. Bagi matematikawan keterkaitan ini tidak hanya merupakan keindahan matematika namun juga memunculkan teknik baru dalam menyelesaikan masalah. Apabila siswa mampu melakukan koneksi tersebut, merekapun akan merasakan keindahan matematika. Contoh dari alat konektor dalam geometri yang efektif adalah berbagai perangkat lunak geometri, seperti Cabri, Cabri Geometry II, Geometer’s Sketchpad, Tangible Math, dan Geometric superSupposer. Contoh dari konsep-konsep yang dapat dikoneksikan dengan konsep kesebangunan segitiga antara lain perbandingan/rasio, geometri, aljabar, trigonometri, representasi tabel, gradien, dan persamaan garis.
Keterkaitan antar konsep atau prinsip dalam matematika memegang peranan yang sangat penting dalam mempelajari matematika. Dengan pengetahuan itu maka siswa memahami matematika secara lebih menyeluruh dan lebih mendalam. Selain itu dalam menghafal juga semakin sedikit akibatnya belajar matematika menjadi lebih mudah. Contoh koneksi antar konsep dalam matematika adalah pengkaitan antara konsep kesejajaran dua garis, kesamaaan gradien, dan menggambar grafik pada koordinat Cartesius. Soal yang diberikan kepada siswa misalnya “Selidiki apakah garis y = 2x + 1 sejajar dengan garis y = 2x − 2”. Koneksi yang dapat dilakukan siswa misalnya:
Dengan melakukan pengkaitan sebagaimana ilustrasi di atas maka konsep-konsep dalam matematika terlihat menjadi satu kesatuan yang digunakan secara bersamaan untuk menyelesaikan masalah.
Kemampuan representasi sangat penting bagi siswa sekolah dasar. Sebagai contoh, representasi objek konkrit digunakan untuk memulai pembelajaran dan kemudian melalui representasi gambar dan simbol abstrak siswa belajar penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, nilai tempat, dan desimal. Koneksi antara representasi benda konkrit, gambar, dan simbol abstrak diperlukan pada saat siswa belajar memahami makna operasi bilangan. Di sekolah menengah, representasi yang beragam perlu ditampilkan, dieksplorasi, dan ditekankan. Sebagai contoh ketika mempelajari kesebanguan dua segiempat, representasi yang diperlukan meliputi representasi gambar, simbol dan tabel. Perhatikan gambar berikut.
Gambar. Koneksi Matematika atas Berbagai Representasi untuk Kesebangunan
Secara umum Coxford (1995:3-4) mengemukakan bahwa kemampuan koneksi matematika meliputi: (1) mengoneksikan pengetahuan konseptual dan procedural, (2) menggunakan matematika pada topik lain (other curriculum areas), (3) menggunakan matematika dalam aktivitas kehidupan, (4) melihat matematika sebagai satu kesatuan yang terintegrasi, (5) menerapkan kemampuan berfikir matematika dan membuat model untuk menyelesaikan masalah dalam pelajaran lain, seperti musik, seni, psikologi, sains, dan bisnis, (6) mengetahui koneksi diantara topik-topik dalam matematika, dan (7) mengenal berbagai representasi untuk konsep yang sama.

1. Kesimpulan

Kemampuan koneksi matematika merupakan kemampuan mendasar yang hendaknya dikuasai siswa. Kemampuan koneksi merupakan kemampuan yang harus dikuasai oleh siswa dalam belajar matematika. Dengan memiliki kemampuan koneksi matematika maka siswa akan mampu menlihat bahwa matematika itu suatu ilmu yang antar topiknya saling kait mengkait serta bermanfaat dalam mempelajari pelajaran lain dan dalam kehidupan.
DAFTAR PUSTAKA
Abdurrahman. (2003). Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta: Rineka Cipta.
Banihashemi, S.S.A. (2003). Connection of Old and New Mathematics on Works of Islamic Mathematician with a Look to Role of History of Mathematics on Education of Mathematics. [Online]. Informing Science. Tersedia: http://proceedings.informingscience.org/IS2003Proceedings/docs/009Banih.pdf
Bell, F. H. (1978). Teaching and Learning Mathematics in Secondary School. Cetakan Kedua. Dubuque, Iowa: Wm. C. Brown Company Publishers.
Bergeson, T. (2000). Teaching and Learning Mathematics: Using Research to Shift From The “Yesterday” Mind to the “Tomorrow” Mind. Tersedia di www.k12.wa.us.
Coxford, A.F. (1995). The Case for Connections, dalam Connecting Mathematics across the Curriculum. Editor: House, P.A. dan Coxford, A.F. Reston, Virginia: NCTM.
Cuoco, A.A., Goldenberg, E.P., Mark, J. (1995). Connecting Geometry with the Rest of Mathematics, dalam Connecting Mathematics across the Curriculum. Editor: House, P.A. dan Coxford, A.F. Reston, Virginia: NCTM.
Depdiknas. (2006). Kurikulum 2006: Standar Isi Mata Pelajaran Matematika untuk SMP/MTs. Jakarta: Ditjen Dikdasmen.
Hadi, S. dan Fauzan, A. (2003). Mengapa PMRI? Dalam Buletin PMRI (Pendidikan Matematika Realistik Indonesia) edisi I, Juni 2003.
Hodgson, T. (1995). Connections as Problem-Solving Tools, dalam Connecting Mathematics across the Curriculum. Editor: House, P.A. dan Coxford, A.F. Reston, Virginia: NCTM.
Jihad, A. (2008). Pengembangan Kurikulum Matematika (Tinjauan Teoritis dan Historis). Bandung: Multipressindo.
Johnson, E. B. (2010). Contextual Teaching and Learning: Menjadikan Kegiatan Belajar Mengajar Mengasyikan dan Bermakna. Bandung: Kaifa.
Johnson, K.M. dan Litynsky, C.L. (1995). Breathing Life into Mathematics, dalam Connecting Mathematics across the Curriculum. Editor: House, P.A. dan Coxford, A.F. Reston, Virginia: NCTM.
NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Tersedia di www.nctm.org.
Mulyasa. (2002). Kurikulum Berbasis Kompetensi. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya.
Suherman, dkk. (2003). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer (Edisi Revisi). Bandung: JICA UPI.
Sumarmo, U. (2003). Daya dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa dan Bagaimana Dikembangkan pada Siswa Sekolah Dasar dan Menengah. Makalah disajikan pada Seminar Sehari di Jurusan Matematika ITB, Oktober 2003. (http://educare.efkipunla.net/index.php?option=com_content&task=view&id=62 Jurnal pendidikan dan budaya).